Question

如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)，兩條直角邊分別與交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)．則四邊形的面積是　．

 

 

 

Answer 1

【答案】

16

【解析】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°，由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進(jìn)一步得到∠DAF=∠BAE，即可證明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可知四邊形AECF的面積=正方形的面積．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

∴△AEB≌△AFD，

∴S_△AEB=S_△AFD，

∴它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16．