Question

(12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

Answer 1

（1）
（2）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）
（3）面積解析:
解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得   ……………………2分
解得：                                      
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：……………………………3分
（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E
若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)PP則PE⊥CO于E，

∴OE=EC=
∴=．…………………………………………………6分
∴=
解得=，=（不合題意，舍去）
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）…………………………8分
（3）過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，
設(shè)P（x，），

易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）.


= ……………10分
當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的
面積．     ………………12分