如圖,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,其中∠BCA=∠DCE=90°.請(qǐng)問BE與AD是否垂直?如果成立請(qǐng)證明,不成立說明理由.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:BE與AD垂直,延長(zhǎng)BE交AD于F,首先證明△BCE≌△ACD,由全等三角形的性質(zhì)可得:∠CAD=∠EBC根據(jù)對(duì)頂角相等,再證明∠AFE=90°即可證明BE⊥AD.
解答:證明:BE與AD垂直,
理由如下:
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CE=CD,
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD

∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴∠CAD=∠EBC,
∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC=∠AEF,
∴∠AEF+∠CAD=90°,
∴∠AFE=90°,
∴BE⊥AD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是( 。
A、
3
B、-
3
C、
5
D、-
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運(yùn)算正確的是( 。
A、a+2a2=3a3
B、a2•a3=a6
C、(a32=a5
D、a6÷a2=a4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC的兩頂點(diǎn)分別為B(0,0),C(4,0),頂點(diǎn)A在直線l:y=-
1
2
x+3上.
(1)當(dāng)△ABC是以BC為底的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△ABC的面積為4時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)A,使∠BAC=90°?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,∠C=80°,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn),令∠PDA=∠1,∠PE=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖l,且∠α=50°,則∠1+∠2=
 
°
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖2,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:
 
;
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖3,則∠α、∠l、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖4,則∠α、∠l、∠2之間的關(guān)系為:
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四邊形OABC的一邊OA在x軸上,O為原點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).
(1)如圖①,若四邊形OABC的頂點(diǎn)C(1,4),A(5,0),直線CD平分該四邊形的面積且交x軸于點(diǎn)D,試求出△OAC的面積和D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖②,四邊形OABC是平行四邊形,頂點(diǎn)C在第一象限,直線y=kx-1平分該四邊形的面積,若關(guān)于x的函數(shù)y=mx2-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)64x3-125=0.
(2)(x-1)2=36.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)(-
a2
b
)
2
(-
b2
a
)
3
÷(-
b
a
);
(2)
1
x
+
1
2x
+
1
3x
;
(3)
a-b
a
÷(a-
2ab-b2
a
);
(4)(-
1
2
)
2
-23×0.125+20070

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡(jiǎn)(
2
a-1
-
1
a+1
)×(a2-1),并代入一個(gè)你喜歡的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案