Question

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p，當(dāng)其自變量為p時(shí)，其函數(shù)值等于p，則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值，在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長度．特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長度q為零．

(1)判斷函數(shù)y=有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度．

(2)函數(shù)y=3x2-bx．

①若其不變長度為零，求b的值；

②若2≤b≤5，求其不變長度q的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)不變長度為4；(2)①b=-1；②1≤q≤2．

【解析】

(1)有．由題意得：x=x2，解得：x=0或x=4；當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=4，即可求解；

(2)由題意得：x=3x2-bx，解得：x=0或x=，①即：x=0或x=時(shí)，其y值相等，即：0=，故：b=-1；②當(dāng)b=2時(shí)，x=0或x=1，則：不變長度q=1-0=1，當(dāng)b=5時(shí)，x=0或x=2，則q=2，即可求解．

解：(1)有．由題意得：x=x2，解得：x=0或x=4；

當(dāng)x=0時(shí)，y=0，當(dāng)x=4時(shí)，y=4，

故：不變，長度為：4-0=4；

(2)由題意得：x=3x2-bx，解得：x=0或x=，

①即：x=0或x=時(shí)，其y值相等，即：0=，

故：b=-1；

②當(dāng)b=2時(shí)，x=0或x=1，

則：不變長度q=1-0=1，

當(dāng)b=5時(shí)，x=0或x=2，則q=2，

故：1≤q≤2．