Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接.

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn) ，點(diǎn) ；12；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=1或x=7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．

解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；

四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；

（2）存在．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），

∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，

，解得x=1或x=7，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；

（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，

∵MF∥AB，

∴∠2=∠FOB，

∵CD∥AB，

∴CD∥MF，

∴∠1=∠FCD，

∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；

當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上，作FN∥AB，如圖2，

∵FN∥AB，

∴∠NFO=∠FOB，

∵CD∥AB，

∴CD∥FN，

∴∠NFC=∠FCD，

∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；

同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．