Question

已知abc＜0，a+b+c＜0，且一次函數(shù)y=（

b

a

）x-

c

a

的圖象經(jīng)過(guò)第一二三象限．
求證：（1）a＞0，b＞0，c＜0            （2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的象限確定比例系數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合已知條件確定a＞0，b＞0，c＜0；
（2）根據(jù)a、b、c的符號(hào)確定c為負(fù)數(shù)且|c|最大，從而確定當(dāng)x=0時(shí)，y＞1，然后根據(jù)其增減性即可確定答案．

解答： 解：（1）∵一次函數(shù)y=（

b

a

）x-

c

a

的圖象經(jīng)過(guò)第一二三象限，
∴

b

a

＞0，-

c

a

＞0，
∴a、b同號(hào)，a、c異號(hào)，
∵abc＜0，a+b+c＜0，
∴a＞0，b＞0，c＜0；

（2）∵一次函數(shù)y=（

b

a

）x-

c

a

的圖象經(jīng)過(guò)第一二三象限，
∴直線呈上升趨勢(shì)，
∵abc＜0，a+b+c＜0，
∴c為負(fù)數(shù)且|c|大于a、b的絕對(duì)值，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-

c

a

＞1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)對(duì)圖象位置的影響，難度不大．