Question

5．小明將一張長方形紙片分別折疊出如圖所示的圖形，讓小亮仔細(xì)觀察重疊部分的圖形特點，并解決下列問題．

（1）觀察如中a，b，c，d中∠1和∠2的關(guān)系，并說明理由；
（2）猜想圖c中△MBD是什么形狀的三角形（按邊），并說明理由；
（3）如圖d中∠1=60°，猜想△MEF是什么形狀的三角形（按邊），并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)容易得出結(jié)論；
（2）由折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，由平行線的性質(zhì)得出∠MDB=∠1，得出∠MDB=∠2，由等角對等邊得出MB=MD即可；
（3）由折疊的性質(zhì)得出∠2=∠1=60°，由（2）得出△MEF是等腰三角形，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）圖a，b，c，d中∠1=∠2；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2；
（2）△MBD是等腰三角形；理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠MDB=∠1，
∴∠MDB=∠2，
∴MB=MD，
∴△MBD是等腰三角形；
（3）△MEF是等邊三角形，理由如下：
由折疊的性質(zhì)得：∠2=∠1=60°，
由（2）得：△MEF是等腰三角形，
故△MEF是等邊三角形．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．