Question

（2012•內江）某校八年級為了解學生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：

	發(fā)言次數(shù)n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學生中有2位男生．現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B、E兩組的發(fā)言人數(shù)的比求出B組發(fā)言人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中B組的人數(shù)為10，列式計算即可求出被抽取的學生人數(shù)，然后求出C組、F組的人數(shù)，補全直方圖即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出F組人數(shù)所占的百分比，再用總人數(shù)乘以E、F兩組人數(shù)所占的百分比，計算即可得解；
（3）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可得解．

解答：解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，
∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%，
由直方圖可知B組人數(shù)為10人，
所以，被抽查的學生人數(shù)為：10÷20%=50人，
C組人數(shù)為：50×30%=15人，
B組人數(shù)所占的百分比為：

10

50

×100%=20%，
F組的人數(shù)為：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%），
=50×（1-90%），
=50×10%，
=5，
∴樣本容量為50人．補全直方圖如圖；

（2）F組發(fā)言的人數(shù)所占的百分比為：10%，
所以，估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：500×（8%+10%）=90人；

（3）A組發(fā)言的學生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，
E組發(fā)言的學生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，
列表如下：

畫樹狀圖如下：

共12種情況，其中一男一女的情況有6種，
所以P（一男一女）=

6

12

=

1

2

．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題根據(jù)B組的人數(shù)與所占的百分比求解是解題的關鍵，也是本題的突破口．