Question

5．閱讀理解：
一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，就是a^b=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log_aN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
它具有如下的性質(zhì)：
（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；
（2）log_aa=1、log_a1=0；
（3）如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
①log_a（MN）=log_aM+log_aN，
②log_a$\frac{M}{N}={log_a}M-{log_a}$N
③log_aMⁿ=nlog_aM（n為實(shí)數(shù)）
請(qǐng)你運(yùn)用以上知識(shí)解答以下問題：
（1）把指數(shù)式2³=8寫成對(duì)數(shù)式：log₂8=3；
（2）把對(duì)數(shù)式log₅25=2寫成指數(shù)式：5²=25；
（3）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：
①log₁₀1=0；    ②log₃9=2；
③log₁₀2+log₁₀5=1；④log₃15-log₃5=1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式2³=8寫成對(duì)數(shù)式；
（2）根據(jù)題意可以把對(duì)數(shù)式log₅25=2寫成指數(shù)式；
（3）根據(jù)題目中提供的信息可以計(jì)算出各個(gè)式子的結(jié)果．

解答 解：（1）由題意可得，指數(shù)式2³=8寫成對(duì)數(shù)式為：log₂8=3，
故答案為：log₂8=3；
（2）由題意可得，對(duì)數(shù)式log₅25=2寫成指數(shù)式為：5²=25，
故答案為：5²=25；
（3）∵10⁰=1，
∴l(xiāng)og₁₀1=0，
∵3²=9，
∴l(xiāng)og₃9=2，
∵log₁₀2+log₁₀5=log₁₀2×5=log₁₀10，10¹=10，
∴l(xiāng)og₁₀2+log₁₀5=1，
∵log₃15-log₃5=log₃15÷5=log₃3，3¹=3，
∴l(xiāng)og₃15-log₃5=1，
故答案為：（3）①0；②2；③1；④1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．