Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．
求證：AB=AC+CD．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)AAS判定△ACD≌△AED，從而得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)AB=AE+BE做相關(guān)的替換，便能得到AB=AC+CD．
解答：證明：∵∠1=∠B（已知），
∴∠AED=2∠B（三角形外角的性質(zhì)），DE=BE（等角對(duì)等邊），
又∠C=2∠B，
∴∠C=∠AED（等量代換），
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE（對(duì)應(yīng)邊相等），
∴CD=BE（等量代換），
∴AB=AE+EB=AC+CD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用能力，要熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)．