Question

16．為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展，長(zhǎng)江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道，如圖，該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米，坡角為12°，區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行，準(zhǔn)備把坡角降為5°．
（1）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）
（2）某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作
2天后．有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了a%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦、余弦的定義求出CD、BD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義求出AD的長(zhǎng)，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=20×0.21=4.2米，
BD=BC•cos∠CBD=20×0.98=19.6米，
在Rt△CAD中，AD=$\frac{CD}{tan∠A}$≈46.7米，
故斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離AB=AD-BD=27.1米．
（2）由題意得：
$\frac{5}{36}×2$+$\frac{5}{36}$×4×（1+a%）=1，
解得a=30．
答：a的值是30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、一元一次方程解應(yīng)用題，熟記銳角三角函數(shù)的定義、根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．