Question

（2012•和平區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為

1

2

．
（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求當(dāng)-3≤y≤-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，OB=3，AB=m，再由△AOB的面積為

1

2

可求出m的值，把A（3，

1

3

）代入代入y=

k

x

即可求出k的值；
（2）先根據(jù)y=-3與y=-1時(shí)求出x的值，再由此函數(shù)是減函數(shù)即可求出當(dāng)-3≤y≤-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵A（3，m），
∴OB=3，AB=m，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

×3×m=

1

2

，
∴m=

1

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，

1

3

）代入y=

k

x

，得k=1；

（2）由（1）得，反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

，
∵當(dāng)y=-1時(shí)，x=-1； 當(dāng)y=-

1

3

時(shí)，x=-3，反比例函數(shù)y=

1

x

在x＜0時(shí)是減函數(shù)，
∴當(dāng)-3≤y≤-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出m的值是解答此題的關(guān)鍵．