【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和臺(tái)式電腦.經(jīng)招投標(biāo),購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元,購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元.
(1)求購(gòu)買一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,購(gòu)買電子白板和臺(tái)式電腦的總臺(tái)數(shù)為24,并且臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍.問怎樣購(gòu)買最省錢?
【答案】(1)購(gòu)買一臺(tái)電子白板需9000元,一臺(tái)臺(tái)式電腦需3000元;(2)購(gòu)買電子白板6臺(tái),臺(tái)式電腦18臺(tái)最省錢.
【解析】
(1)先設(shè)購(gòu)買一臺(tái)電子白板需x元,一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元,根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)電子白板比購(gòu)買2臺(tái)臺(tái)式電腦多3000元,購(gòu)買2臺(tái)電子白板和3臺(tái)臺(tái)式電腦共需2.7萬(wàn)元列出方程組,求出x,y的值即可;
(2)先設(shè)需購(gòu)買電子白板a臺(tái),則購(gòu)買臺(tái)式電腦(24﹣a)臺(tái),根據(jù)臺(tái)式電腦的臺(tái)數(shù)不超過電子白板臺(tái)數(shù)的3倍列出不等式,求出a的取值范圍,再設(shè)總費(fèi)用為w元,根據(jù)一臺(tái)電子白板和一臺(tái)臺(tái)式電腦的價(jià)格列出w與a的函數(shù)解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最省錢的方案.
(1)設(shè)購(gòu)買一臺(tái)電子白板需x元,一臺(tái)臺(tái)式電腦需y元,
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:購(gòu)買一臺(tái)電子白板需9000元,一臺(tái)臺(tái)式電腦需3000元;
(2)設(shè)需購(gòu)買電子白板a臺(tái),則購(gòu)買臺(tái)式電腦(24﹣a)臺(tái),
根據(jù)題意得:24﹣a≤3a,
解得:a≥6,
設(shè)總費(fèi)用為w元,則w=9000a+3000(24﹣a)=6000a+72000,
∵6000>0,
∴w隨x的增大而增大,
∴a=6時(shí),w有最小值.
答:購(gòu)買電子白板6臺(tái),臺(tái)式電腦18臺(tái)最省錢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)y2>y1時(shí),求x的取值范圍;
(3)求點(diǎn)B到直線OM的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張質(zhì)地均勻,大小完全相同的卡片,在其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,2,3,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后,不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種.
方式一:若單位贊助廣告費(fèi)10萬(wàn)元,則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張0.02萬(wàn)元;
方式二:如圖所示.
設(shè)購(gòu)買門票x張,總費(fèi)用為y萬(wàn)元,方式一中:總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi).
(1)求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張,且乙單位購(gòu)買超過100張,兩單位共花費(fèi)27.2萬(wàn)元,求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)紅色不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的紅色卡片,在一個(gè)藍(lán)色不透明的盒子中放有三張分別寫有數(shù)字1,2,3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外完全相同.
(1)從紅盒中任意抽取一張紅色卡片,從藍(lán)盒中任意抽取一張藍(lán)色卡片,用列舉法(樹形圖或列表法)表示所有的可能情況;
(2)求兩張卡片上寫有相同數(shù)字的概率.
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