Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，AE、DC的延長(zhǎng)線交于F，連接AC、BF．
（1）在這個(gè)圖形中有哪幾對(duì)三角形全等？并選其中一對(duì)進(jìn)行證明．
（2）在這個(gè)圖形中，除梯形外是否存在其它的特殊的四邊形？若存在，請(qǐng)找出來(lái)并證明．

Answer 1

解：（1）圖中全等三角形共有四組：△ABE≌△CFE；△ACF≌△FBE；△ABE≌△FBE；△ABC≌△FCB．
∵四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
又∠CEF=∠BEA，
∴△ABE≌△CFE（AAS）．

（2）四邊形ABFC是平行四邊形．
∵△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，又BE=EC，
根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABFC是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定，可直接找出圖中的全等三角形，根據(jù)AAS可證明△ABE≌△CFE；
（2）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形ABFC是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的知識(shí)，同時(shí)考查全等三角形和平行四邊形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握．