如圖,∠POQ=90°,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上,C在OQ上,且∠OBC=30°,則A到OP的距離分別為_(kāi)_______.


分析:作AE⊥BO,可證△AEB≌△BOC,得AE=BO,根據(jù)直角△OBC中,∠OBC=30°,可以求得BO,根據(jù)BO=AE可以解題.
解答:解:作AE⊥PO,
∵∠OBC+∠ABE=90°,∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠ABE=∠OCB,
在△AEB和△BOC中,
,
∴△AEB≌△BOC,
∴OB=AE,
在直角△OBC中,∠OBC=30°,
∴BC=2CO=2,CO=1,
BO==CO=,
∴AE=
故答案為
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì),考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,考查了全等三角形的判定,本題中求證AE=BO是解題的關(guān)鍵.
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