Question

某花卉種植戶承包了30畝花圃，分別種植甲、乙兩種花卉，有關(guān)成本、銷售額見下表：

種植種類	成本（萬(wàn)元/畝）	銷售額（萬(wàn)元/畝）
甲	2.4	3
乙	2	2.5

（1）2013年，兩種花卉共受益17萬(wàn)元，求種植甲、乙兩種花卉各多少畝？（收益=銷售額-成本）
（2）2014年，他繼續(xù)用這30畝花圃全部種植甲、乙兩種花卉，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元．若每畝種植的成本、銷售額與2013年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)種甲、乙花卉各多少畝？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)種植甲種花卉m畝，則種植乙種花卉（30-m）畝，根據(jù)收益=銷售額-成本，列出方程解決問(wèn)題；
（2）設(shè)種甲種花卉x畝，則乙種花卉（30-x）畝，根據(jù)總成本列出不等式求出x的取值范圍，然后設(shè)總收益為y，表示出收益的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）設(shè)種植甲種花卉m畝，則種植乙種花卉（30-m）畝，
由題意得：（3-2.4）m+（2.5-2）（30-m）=17
解得：m=20，
則30-m=10．
答：種植甲種花卉20畝，則種植乙種花卉10畝．
（2）設(shè)種甲種花卉x畝，則乙種花卉（30-x）畝，總收益為y，
由題意得：y=0.6x+0.5（30-x）=0.1x+15，
因?yàn)?.4x+2（30-x）≤70，
解得x≤25
又因?yàn)?.1＞0，
所以y隨x的增大而增大．
所以當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，此時(shí)30-x=5．
答：要獲得最大收益，他應(yīng)種甲種花卉25畝，種植乙種花卉5畝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次不等式以及一元一次方程的應(yīng)用，表示出與總收益的函數(shù)關(guān)系式，找出題中等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．