如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是　    　．

 

 

【答案】

AC=BD

【解析】

試題分析：密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角。

如圖，連接EF、FG、GH、HE，設(shè)EG與HF交于點(diǎn)O，則EG⊥HF．

連接AC、BD，由中位線定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC。

∴中點(diǎn)四邊形EFGH為平行四邊形。

∴OE=OG，OH=OF。

又∵EG⊥HF，

∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形。

∵EF=FG，EF=AC，F(xiàn)G=BD，

∴AC=BD。

∴四邊形ABCD需要滿足的條件為：AC=BD。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，有一四邊形紙片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，將紙片分別沿折痕MN、PQ折疊，使點(diǎn)A與AB邊上的點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與CD邊上的點(diǎn)F重合，EG平分∠MEB交CD于G，F(xiàn)H平分∠PFD交AB于H．試說明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)三模）如圖，一任意四邊形紙片ABCD中，E，F(xiàn)，G，H為各邊中點(diǎn)，則EG與HF的關(guān)系為：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．請(qǐng)選擇正確序號(hào)
③
③
；請(qǐng)利用三條裁剪線將原圖形剪拼成一個(gè)與之面積相等的平行四邊形，在圖中畫出裁剪線及剪拼成的平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•六合區(qū)一模）我們可以將一個(gè)紙片通過剪切，結(jié)合圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，重新拼接成一個(gè)新的圖形．如圖1，沿△ABC的中位線DE剪切，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，可得到?BCFD．請(qǐng)嘗試解決下面問題（寫畫法，保留痕跡，并作必要說明）：
（1）將梯形紙片剪拼成平行四邊形：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖，要求用兩種不同的畫法，并簡(jiǎn)要說明如何剪拼和變換的；

（2）如圖3，將四邊形ABCD剪拼成平行四邊形．在圖中畫出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：一個(gè)直角三角形紙片ABC，分別取AB、AC邊的中點(diǎn)M、N，連接MN，作∠AHM=∠AHN=90°，將三角形紙片沿AH、MN剪開分割成三塊，如圖1所示；如圖2，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至三角形紙片④處，將三角形紙片②繞AC的中點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)至三角形紙片⑤處，依此方法操作，可以把直角三角形紙片ABC拼接成一個(gè)與它面積相等的長(zhǎng)方形紙片DBCE．
解決下列問題：

（1）如圖3，一個(gè)任意三角形紙片ABC，將其分割后拼接成一個(gè)與三角形ABC的面積相等的長(zhǎng)方形，在圖3中畫出分割的實(shí)線和拼接的虛線；
（2）如圖4，一個(gè)任意四邊形紙片ABCD，將其分割后拼接成一個(gè)與四邊形ABCD的面積相等的長(zhǎng)方形，在圖4畫出分割的實(shí)線和拼接的虛線．

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