Question

【題目】有、、三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車分別從、工廠同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向工廠，最終到達(dá)工廠，設(shè)甲、乙兩輛卡車行駛后，與工廠的距離分別為、（）．、與函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是與的函數(shù)關(guān)系．）

（）、兩家工廠之間的距離為__________ ， __________， 點(diǎn)坐標(biāo)是__________．

（）求甲、乙兩車之間的距離不超過時(shí)， 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)y軸的最大距離為B、C兩地間的距離，再加上A、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度，再求出到達(dá)C地的時(shí)間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲從B地到C地的函數(shù)解析式，再求出乙的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)兩函數(shù)解析式列出不等式組求解即可．

試題解析：解：（1）由圖可知，A、B兩地相距30km，B、C兩地相距90km，所以，A、C兩家工廠之間的距離為30+90=120km，甲的速度為：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小時(shí)，∴a=0.5+1.5=2；

設(shè)甲：0.5≤x≤2時(shí)的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.5，0）、（2，90），∴，解得： ，∴y=60x﹣30，乙的速度為90÷3=30km/h，乙函數(shù)解析式為：y=30x，聯(lián)立，解得： ，所以，點(diǎn)P（1，30）；

故答案為：120，2，（1，30）；

（2）∵甲、乙兩車之間的距離不超過10km，∴ ，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范圍是≤x≤；

當(dāng)甲車停止后，乙行駛小時(shí)時(shí)，兩車相距10km，故≤x≤3時(shí)，甲、乙兩車之間的距離不超過10km．

綜上所述：x的取值范圍是≤x≤或≤x≤3甲、乙兩車之間的距離不超過10km．