Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，正方形EFGH的邊長(zhǎng)為3，正方形EFGH可在線(xiàn)段AD上滑動(dòng)，EC交AD于點(diǎn)M，設(shè)AF=x，F(xiàn)M=y．△ECG的面積為s．
（1）求y與x之間的關(guān)系；
（2）求s與x之間的關(guān)系；
（3）求s的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1））∵EF⊥AD，CD⊥AD，
∴EF∥CD，
∴△EFM∽△CDM，
∴，
∴，
∴；
（2）∵FG=3，F(xiàn)M=y，
∴MG=FG-FM=3-y=3-（）=，
∵△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積，
∴s=S_△EMG+S_△CMG=MG•EF+MG•CD=（）×11=；
（3）∵正方形EFGH在線(xiàn)段AD上滑動(dòng)，AD=8，F(xiàn)G=3，
∴0≤x≤5．
∵s=，
∵0≤x≤5，
∴s隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，s有最大值，最大值為12，
當(dāng)x=0時(shí)，s有最小值，最小值為，
∴s的最大值為12，最小值．
分析：（1）先證明△EFM∽△CDM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到 ，進(jìn)而求出y和x的關(guān)系式；
（2）先表示出MG=3-y，再由△ECG的面積=△EMG的面積+△CMG的面積即可得出s和x的關(guān)系式；
（3）先求出自變量x的取值范圍是0≤x≤5，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出s的最大值為12，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．