如圖，P是反比例函數(shù)（＞0）的圖象上的一點，PN垂直軸于點N，PM

垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設直線與軸的交點為A，點Q在y軸上，當△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標．

【解析】（1）利用矩形的面積求出P點坐標，從而求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，

（2）一次函數(shù)x軸的交點為（-1，0），點Q在y軸，所以△QOA的面積=OA OQ=，即可求得OQ的值

 

【答案】

解：（1）∵PN垂直軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形

OMPN的面積為2 ，且ON=1，

∴PN＝2.

∴點P的坐標為（1,2）. …………………1分

∵反比例函數(shù)（＞0）的圖象、一次函數(shù)

的圖象都經(jīng)過點P，

由，得，.

∴反比例函數(shù)為，……………………………2分

一次函數(shù)為.  ……………………………………3分

（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）.  ……………………………5分

 

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：P是反比例函數(shù)y=
kx
圖象上的一點，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，求函數(shù)的表達式．

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精英家教網(wǎng)如圖，L1是反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限內的圖象，且過點A（2，1），L2與L1關于x軸對稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為
 
（x＞0）．

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（2012•工業(yè)園區(qū)一模）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D為x軸上動點，若CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個反比例函數(shù)的解析式為
y=
2
x
y=
2
x
．

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如圖，P是反比例函數(shù)y=
4
x
在第一象限分支上的一動點，PA⊥x軸，隨著x逐漸增大，△APO的面積將（　　）

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如圖，A是反比例函數(shù)圖象在第一象限內分支上的一點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為
y=
4
x
y=
4
x
．

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