Question

如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：AF=CF；
（2）若AB=4，BC=6，求△AFC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠ACE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得；
（2）設(shè)AF=x，則DF=6-x，CF=AF=x，在直角△CDF中根據(jù)勾股定理即可列方程求得AF的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）證明：∵∠ACB=∠ACE，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF；

（2）設(shè)AF=x，則DF=6-x，CF=AF=x，
在直角△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=16+（6-x）²，
解得：x=4，
即AF=4，
則S_△AFC=

1

2

×4×4=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊，同時(shí)考查了等腰三角形的判定方法，解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析，難度不大．