Question

5．現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地均勻的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字-2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在另個(gè)不透明的盒子里；現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子里各摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字作為m、n的值，并代入方程：mx²+3x+n=0中．
（1）請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果；
（2）求摸出兩球上的數(shù)字能使方程：mx²+3x+n=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（3）選一組摸出的m，n的值代入方程：mx²+3x+n=0中，設(shè)它的解為x₁、x₂，求x²₁+x²₂的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中的表格，利用根的判別式計(jì)算判定求得答案；
（3）找出一組數(shù)值，代入方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得數(shù)值即可．

解答 解：（1）列表得：

	-1	2
-2	2	-4
1	-1	2
3	-3	6

則共有6種結(jié)果；
（2）mx²+3x+n=0，
△=9-4mn，經(jīng)檢驗(yàn)，2，-4，-1，-3，2這5組數(shù)值使方程：mx²+3x+n=0有實(shí)數(shù)解，
因此P（有實(shí)數(shù)解）=$\frac{5}{6}$；
（3）取mn=-4，
則-2x²+3x+2=0
x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁，x₂=-1，
x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=$\frac{9}{4}$+2=$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．