【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=52°,點(diǎn)P是射線AM上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由,若變化,請(qǐng)寫出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).
【答案】(1)∠CBD=64°;(2)不變化,∠APB=2∠ADB,證明詳見解析;(3)∠ABC=32°.
【解析】
(1)根據(jù)AM∥BN,得知∠A=52°,再根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=∠CBP、∠PBN=∠DBP,可得∠CBD=∠ABN=64°;
(2)由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN,根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN,從而可得∠APB=2∠ADB;
(3)由AM∥BN得∠ACB=∠CBN,當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)有∠CBN=∠ABD,即∠ABC=∠DBN,再根據(jù)(1)可得∠CBD=64°,∠ABN=128°,即可得答案.
(1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=52°,
∴∠ABN=128°,
∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,
∴∠CBD=∠ABN=64°;
(2)不變化,∠APB=2∠ADB,
證明:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可得,∠CBD=64°,∠ABN=128°,
∴∠ABC=(128°﹣64°)=32°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向左移動(dòng)7cm到達(dá)A點(diǎn),再從A點(diǎn)向右移動(dòng)12cm到達(dá)B點(diǎn),把點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是_____;
(2)若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng),同時(shí)C、B點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,
①點(diǎn)C表示的數(shù)是_____(用含有t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)t=2秒時(shí),求CB﹣AC的值;
③試探索:CB﹣AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個(gè)數(shù)值為﹣7,﹣1,3.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為﹣2,1,6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用x表示取出的卡片上的數(shù)值,再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片,用y表示取出卡片上的數(shù)值,把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A(x,y)的所有情況.
(2)求點(diǎn)A落在第三象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥GD,∠1=∠2,∠BAC=65°.將求∠AGD的過程填寫完整.
∵EF∥CD,
∴∠2= ( ),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( ),
∴∠BAC+ =180°( ),
∵∠BAC=65°,
∴∠AGD= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列5個(gè)條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,
從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )組.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB上,且四邊形AEBF是平行四邊形.請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線(保留畫圖痕跡,不寫畫法),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45°,沿著仰角為30°的山坡前進(jìn)1000米到達(dá)D處,在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,求山的高度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合),給出如下結(jié)論:
①M(fèi)N⊥PQ,則MN=PQ;
②MN=PQ,則MN⊥PQ;
③△AMQ≌△CNP,則△BMP≌△DNQ;
④△AMQ∽△CNP,則△BMP∽△DNQ
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是 .
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