Question

【題目】如果點(diǎn)D、E，F分別在△ABC的邊AB、BC，AC上，聯(lián)結(jié)DE、EF，且DE∥AC，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB

B.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB

C.如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB

D.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得出選項(xiàng)A不符合題意；由平行線分線段成比例定理和已知條件得出選項(xiàng)B不符合題意；由相似三角形的性質(zhì)得出EF與AB不平行，選項(xiàng)C符合題意；由平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定得出選項(xiàng)D不符合題意；即可得出答案．

解：如圖所示：

A、∵DE∥AC，EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，△BDE∽△BAC，∴DE＝AF，，∴AF：AC＝BD：AB；選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵DE∥AC，∴AD：AB＝CE：BC，∵AD：AB＝CF：AC，∴CE：BC＝CF：AC，∴EF∥AB，選項(xiàng)B不符合題意；

C、∵△EFC∽△ABC，∴∠CFE＝∠CBA，∴EF與AB不平行，選項(xiàng)C符合題意；

D、∵DE∥AC，EF∥AB，∴∠C＝∠BED，∠CEF＝∠B，∴△EFC∽△BDE，選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C．