如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D均在已知圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周精英家教網(wǎng)長(zhǎng)為10cm.
(1)求此圓的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積(其中л≈3,
3
≈1.7).
分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,得∠CAD=∠ACD=∠ACB=30°.再根據(jù)圓周角定理的推論得到弧AB=弧AD=弧CD,則AB=AD=CD,同時(shí)根據(jù)角的度數(shù)可以求得∠BAC=90°,根據(jù)直角三角形30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,求得BC=2AD,再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)列方程計(jì)算;
(2)由(1)可以發(fā)現(xiàn)BC是直徑,設(shè)其圓心是O,連接OA,OD,根據(jù)兩條平行線間的距離處處相等,得到三角形AOD的面積等于三角形ACD的面積,則陰影部分的面積等于扇形OAD的面積減去三角形AOD的面積.
解答:解:(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°(2分)
又∵AC平分∠BCD,
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度.(4分)
AB=
AD
=
CD
,∠B=60度.
∴∠BAC=90°,(6分)
∴BC是圓的直徑,BC=2AB.(7分)
∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm,
∴AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.
∴此圓的半徑為2cm.(8分)
精英家教網(wǎng)
(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為O,由(1)可知O即為圓心.
連接OA,OD,過O作OE⊥AD于E.(9分)
在Rt△AOE中,∠AOE=30°,
∴OE=OA•cos30°=
3
cm.
∴S△AOD=
1
2
×2×
3
=
3
(cm2).(10分)
∴S陰影=S扇形AOD-S△OAD=
60×π×22
360
-
3
=
3
-
3
≈0.3(cm2).(12分)
點(diǎn)評(píng):此題中要通過計(jì)算角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)直角三角形和等腰三角形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.尤其是在第二問中,能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為構(gòu)造圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、如圖,已知點(diǎn)D是∠ABC的平分線上一點(diǎn),點(diǎn)P在BD上,PA⊥AB,PC⊥BC,垂足分別為A,C、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)y=-
6x
上的一點(diǎn),過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線,垂足分別為A、B,那么四邊形AOBC的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為( 。
A、
3
2
B、
3
-
3
C、2
3
D、4
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊上一點(diǎn),且AD:DC=3;4,設(shè)
BA
=
a
,
BC
b

(1)在圖中畫出向量
BD
分別在
a
,
b
方向上的分向量;
(2)試用
a
,
b
的線性組合表示向量
BD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB=
23
AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn).
(1)圖中共有
10
10
線段.
(2)求DE的長(zhǎng).

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