Question

【題目】如圖為長(zhǎng)方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn)，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點(diǎn)P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）

Answer 1

【答案】2α

【解析】

由長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，得到∠BFE＝∠DEF＝α，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，由角平分線的定義得到∠PGF＝α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPE．

解：由折疊可得∠GEF＝∠DEF，

∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，

∴∠BFE＝∠DEF＝α，

∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，

∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，

由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，

∵GP平分∠MGF，

∴∠PGF＝α，

∴∠GPE＝∠PGF+∠BFE＝2α．

故答案為：2α．