Question

已知關(guān)于x的方程x²+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，則整數(shù)n是   

Answer 1

【答案】分析：要求n，由題意中方程x²+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，所以它的判別式△=（n+1）²-4（2n-1）為完全平方式，對(duì)其進(jìn)行化簡，得（n-3）²-k²=4，則n與k的關(guān)系進(jìn)行討論后可得答案．
解答：解：∵x²+（n+1）x+2n-1=0的兩根為整數(shù)，它的判別式為完全平方式，故可設(shè)
△=（n+1）²-4（2n-1）=k²（k為非負(fù)整數(shù)），即（n-3）²-k²=4，
∴滿足上式的n、k只能是下列情況之一：

解得n=1、或n=5．故答案為1或5
點(diǎn)評(píng)：這道題考查了一元二次方程的整數(shù)根與有理根，以及其判別式的靈活應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．