如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求
AF
FC
的值．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專題：
分析：如圖，作輔助線；首先證明DE=DG；然后運(yùn)用勾股定理、射影定理等求出AE、EG的長度；運(yùn)用平行線分線段成比例定理證明
AF
FC
=
AE
EG
=
2
1
，即可解決問題．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)G；
∵BE⊥AD，
∴BE∥CG，△BDE∽△CDG，
∴
BD
CD
=
DE
DG
，
∵BD=CD，
∴DE=DG；
設(shè)AB=2λ，則BD=λ；
∵∠ABD=90°，BE⊥AD，
∴AD=
4λ2+λ2
=
5
λ，AB2=AE•AD，
∴AE=
4
5
5
λ，DE=AD-AE=
5
5
λ，
∴GE=2DE=
2
5
5
；
∵EF∥CG，
∴
AF
FC
=
AE
EG
=
2
1
．
點(diǎn)評：該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等來分析、解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程組
ax-by=4
ax+by=2
的解為
x=2
y=1
，則a-b的值為（　　）
A、10
B、
5
2
C、-
5
2
D、-10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽中，成都市某校9年級10名參賽學(xué)生成績分別為：84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�
A、86；87
B、87；86
C、86.5；87
D、87；86.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠BOP與OP上點(diǎn)C，點(diǎn)A（在點(diǎn)C的右邊），李玲現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D，連接CD；②以點(diǎn)A為圓心，OC長為半徑畫弧MN，交OA于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧MN于點(diǎn)E，連接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（　�。�
A、CD∥ME
B、OB∥AE
C、∠ODC=∠AEM
D、∠ACD=∠EAP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長線上一點(diǎn)，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出圖中所有平行線，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE=MN，∠MCE=35°，求∠ANM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，連接BF、EF，恰有BF=EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過點(diǎn)B作EF的垂線，交EF于點(diǎn)M，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG．
（1）求證：BE=2CF；
（2）試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB與圓O相切于點(diǎn)A，且OA=AB，則∠DCA的度數(shù)是（　　）
A、45°B、30°
C、60°D、22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，試探究∠EAB，∠B，∠BCD之間有怎樣的關(guān)系時(shí)，才能使AE∥CD？

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同步練習(xí)冊答案