Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵四邊形OABC是矩形，
∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四邊形AEBD是菱形；
連接DE，交AB于F，如圖所示：
∵四邊形AEBD是菱形，
∴AB與DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（ ，1），
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y= ，
把點(diǎn)E代入得：k= ，
∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y= ．
故選A．

連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y= ，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可．