Question

10．如圖所示，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AC=BD，AF=BE．求證：∠C=∠D．

Answer 1

分析 根據(jù)AF=BE得出AE=BF，再利用直角三角形的全等的判定與性質(zhì)證明即可．

解答 證明：∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF．
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°．
在Rt△AEC和Rt△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=DB}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD．
∴∠C=∠D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，證得AE=BF，從而得到Rt△AEC≌Rt△BFD是解題的關(guān)鍵．