如圖所示，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，最小值為5，則正方形邊長為


  1. A.
    4
  2. B.
    2.5
  3. C.
    3
  4. D.
    5
D
分析：由于點D與點B關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為點P，此時PD+PE=PB+PE=BE，和最�。帧鰽BE是等邊三角形，從而得出AB=BE=5．
解答：設(shè)BE與AC的交點為點P．
如圖，連接PD，則此時PD+PE的和最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點D與點B關(guān)于AC對稱，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=5．
故選D．
點評：考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及等邊三角形等知識的綜合應(yīng)用．正確確定P點的位置是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，DE、CF交于O點，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODC交OC于點E，若AB=2，則線段OE的長為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點，與DC切于點P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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