Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求k的值．
（2）設(shè)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，連接AM，BD，若△AMD的面積與菱形ABCD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)AD交x軸于E，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，確定A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；
（2）根據(jù)題意求出菱形的面積，根據(jù)題意求出點(diǎn)M到AD的距離，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入求值即可．

解答 解：（1）延長(zhǎng)AD交x軸于E，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），
∴OE=4，DE=3，
由勾股定理得，OD=5，
則AE=8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），
∴k=4×8=32，
答：k的值為32；
（2）菱形ABCD的面積為5×4=20，
∵△AMD的面積與菱形ABCD的面積相等，
∴點(diǎn)M到AD的距離為$\frac{20×2}{5}$=8，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4+8=12，
y=$\frac{32}{12}$=$\frac{8}{3}$，
點(diǎn)M的坐標(biāo)為（12，$\frac{8}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k=xy是解題的關(guān)鍵．