Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長為2，直角頂點A在直線l：y=2x+2上移動，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動時，BC的中點D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

• A． y=2x
• B． y=2x+1
• C． y=2x+2-$\sqrt{2}$
• D． y=2x-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)解析式得出ED的長，進(jìn)而利用點D所在直線平行于y=2x+2所在直線，進(jìn)而求出答案．

解答 解：如圖所示：連接AD，BD交直線l：y=2x+2于點E，
∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥BC，
∵BC∥x軸，
∴AD∥y軸，
∵y=2x+2當(dāng)y=0，x=-1；當(dāng)x=0，y=2，
∴$\frac{NO}{MO}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{ED}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=AC=2，
∴AD=$\sqrt{2}$，
∴ED=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由題意可得點D所在直線平行于y=2x+2所在直線，
∴BC的中點D滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=2（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+2=2x-$\sqrt{2}$+2．
故選：C．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及一次函數(shù)的平移等知識，正確得出DE的長是解題關(guān)鍵．