Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且兩圓的圓心距等于4，則⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是

1. A.
   外離
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   內(nèi)切

Answer 1

B
分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-4x+3=0的兩實(shí)根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂的值，又由⊙O₁與⊙O₂的圓心距等于4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑r₁、r₂分別是方程x²-4x+3=0的兩實(shí)根，
∴r₁+r₂=4，
∵⊙O₁與⊙O₂的圓心距d=4，
∴⊙O₁與⊙O₂的位置關(guān)系是外切．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．