新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．
（1）數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系． （3）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler 1707﹣1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù)．
解：（1）如表所示：
（2）∵4+4﹣6=2，
8+6﹣12=2，
6+8﹣12=2，
20+12﹣30=2，
12+20﹣30=2，
∴V+F﹣E=2；
（3）由V+F﹣E=2，
即：196+F﹣294=2，
F=294+2﹣196=100．
這是一個100面體．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

35、新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中
多面體 頂點數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
正四面體 4 4 6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體 12 20 30
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系．
（3）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形．

請你數(shù)一下上面圖中每一個立體圖形具有的頂點數(shù)（v）、棱數(shù)（e）和面數(shù)（f），并將結果記入下表中：
名稱 各面形狀 頂點數(shù)（v） 棱數(shù)（e） 面數(shù)（f）
正四面體 正三角形
正方體 正方形
正八面體 正三角形
正十二面體 正五邊形
偉大的數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了f、e、v之間存在著一個奇妙的相等關系．根據(jù)上面的表格，你能歸納出這個相等關系嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中
多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）
正四面體446
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體122030
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系．
（3）偉大的數(shù)學家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式．若已知一個多面體的頂點數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請你用歐拉公式求這個多面體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形．

請你數(shù)一下上面圖中每一個立體圖形具有的頂點數(shù)（v）、棱數(shù)（e）和面數(shù)（f），并將結果記入下表中：
名稱各面形狀頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）面數(shù)（f）
正四面體正三角形
正方體正方形
正八面體正三角形
正十二面體正五邊形
偉大的數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了f、e、v之間存在著一個奇妙的相等關系．根據(jù)上面的表格，你能歸納出這個相等關系嗎？

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