Question

如圖，小鳥(niǎo)的媽媽在地面D處尋找到食物，準(zhǔn)備飛到大樹(shù)的頂端B處給非常饑餓的小鳥(niǎo)喂食，途中經(jīng)過(guò)小樹(shù)樹(shù)頂C處，已知小樹(shù)高為4米，大樹(shù)與小樹(shù)之間的距離為9米，已知tan∠BDA=

4

3

，問(wèn)小鳥(niǎo)媽媽從D處飛到B處至少要飛行多少米？（D、C、B三點(diǎn)共線）

Answer 1

分析：已知tan∠BDA=

4

3

，小樹(shù)高為4米，即CE=4米，就可以求出ED的長(zhǎng)，根據(jù)CE∥AB，得到

CE

AB

=

CE

AD

就可以求出AB，在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理就可以得到BD的長(zhǎng)．

解答：解法一：∵CE⊥AD，BA⊥AD，
∴△BAD和△CED都是Rt△，
又tan∠BDA=

4

3

，
∴

CE

ED

=

4

3

，
又CE=4米，
∴ED=3米，
又AD=AE+ED=12米，CE⊥AD，AB⊥AD，
∴CE∥AB，
∴

CE

AB

=

CE

AD

，
又CE=4米，ED=3米，AE=9米，
∴AB=16米，
∴BD=

AB2+AD2

=20米．
答：小鳥(niǎo)媽媽至少飛行20米；

解法二：∵CE⊥AD，
∴△CED為Rt△，
由tan∠BDA=

4

3

，CE=4，
∴ED=3米，
又CD=

CE2+ED2

=

32+42

=5，
又AB⊥AD，∴CE∥AB，
∴

CD

BD

=

ED

AD

?BD=

CD×AD

ED

=

5(9+3)

3

=20米．
答：小鳥(niǎo)媽媽至少飛行20米．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要正確理解題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問(wèn)題，然后利用三角函數(shù)解決問(wèn)題．