Question

18．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片正面朝上的數(shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{3}{2}}\\{ax＞b}\end{array}\right.$的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可求得所有可能結(jié)果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：畫樹狀圖為：


$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{3}{2}①}\\{ax＞b②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜5，
當(dāng)a＞0，
解②得：x＞$\frac{a}$，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，
則2＜x＜5時(shí)符合要求，
故$\frac{a}$=2，
即b=2，a=1符合要求，
當(dāng)a＜0，
解②得：x＜$\frac{a}$，
根據(jù)不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解，
則x＜2時(shí)符合要求，
故$\frac{a}$=2，
即b=-2，a=-1（舍）
故所有組合中只有1種情況符合要求，
故使關(guān)于x的不等式組的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為：$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用與不等式組的解法．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出符合要求的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．