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1、如圖(七),正△ABC中,點M與點N分別是BC、CA上的點,且BM=CN,連接AM、BN,兩線交于點Q,求∠AQN的度數。

 


                                                             (七)

解:易知△ABM≌△BCN(SAS)∴∠BAM=∠NBC

    ∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ

            =∠NBC+∠ABQ

            =∠ABM=60°

    ∴∠AQN=60°

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

等腰三角形是我們熟悉的圖形之一,下面介紹一種等分等邊三角形面積的方法:如圖(1),在△ABC中,AB=AC,把底邊BC分成m等份,連接頂點A和底邊BC各等分點的線段,即可把這個三角形的面積m等分.
問題的提出:任意給定一個正n邊形,你能把它的面積m等分嗎?
探究與發(fā)現:為了解決這個問題,我們先從簡單問題入手:怎樣從正三角形的中一心(正多邊形的各對稱軸的交點,又稱為正多邊形的中心)引線段,才能將這個正三角形的面積m等分?
如果要把正三角形的面積四等分,我們可以先連接正三角形的中心和各頂點(如圖(2),這些線段將這個正三角形分成了三個全等的等腰三角形);再把所得的每個等腰三角形的底邊四等分,連接中心和各邊等分點(如圖(3),這些線段把這個正三角形分成了12個面積相等的小三角形);最后,依次把相鄰的三個小三角形拼合在一起(如圖(4)).這樣就把正三角形的面積四等分.

(1)實驗與驗證:依照上述方法,利用刻度尺,在圖(5)中畫出一種將正三角形的面積五等分的簡單示意圖;
(2)猜想與證明:怎樣從正三角形的中心引線段,才能將這個正三角形的面積m等分?敘述你的分法并說明理由;
(3)拓展與延伸:怎樣從正方形的中心引線段,才能將這個正方形的面積m等分?(敘述方法即可,不需說明理由)
(4)向題解決:怎樣從正n邊形的中心引線段,才能將這個正n邊形的面積m等分?(敘述分法即可,不需說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖①,在等腰直角三角板ABC中,斜邊BC為2個單位長度,現把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動,并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上,直角頂點A與原點O位于BC兩側.
(1)取BC中點D,問OD+DA是否發(fā)生改變,若會,說明理由;若不會,求出OD+DA;
(2)你認為OA的長度是否會發(fā)生變化?若變化,那么OA最長是多少?OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形?并說明理由;
(3)填空:當OA最長時A的坐標(
2
2
,
2
2
),直線OA的解析式
y=x
y=x

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)如圖1,在等邊△ABC中,∠1=∠2,求∠APN的度數;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,∠1=∠2,則∠APN=
60°
60°
;
如圖3,在正五邊形ABCDE中,∠1=∠2,則∠APN=
90°
90°
;
(3)如圖4,在正n邊形ABCDE…Q中,∠1=∠2,則∠APN=
(n-2)180°
n
(n-2)180°
n
.(用含有n的式子表示)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,邊長均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來完全重合.如圖2,現保持正△ABC不動,使正△A′B′C′繞兩個正三角形的公共中心點O按順時針方向旋轉,設旋轉角度為α(α>0°).(注:除第 (3)題中的第②問,其余各問只要直接給出結果即可)
(1)當α多少時,正△A′B′C′與正△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合?
(2)當0°<α<360°時,要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小,α可以取哪些角度?
(3)旋轉時,如圖3,正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O.當0°<α<60°時,記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI.當α在這個范圍內變化時,
①求△ADI面積S相應的變化范圍;
②△ADI的周長是否一定?說出你的理由.
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