【題目】已知二次函數(shù)y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．

（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；

（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值．

【答案】（1）詳見解析；（2）k＝±1．

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式可得結(jié)論；

（2）利用求根公式表示兩個根，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k＝±1．

（1）證明：△＝（k+1）2﹣4k×1＝（k﹣1）2≥0

∴無論k取任何實(shí)數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；

（2）解：當(dāng)y＝0時，kx2+（k+1）x+1＝0，

x＝，

x＝，x1＝﹣，x2＝﹣1，

∵該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，

∴k＝±1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．

運(yùn)動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績（分）

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

（1）寫出運(yùn)動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適?為什么?(參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為、、)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2011年底擁有私家車125輛，2013年底私家車的擁有量達(dá)到180輛．

(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個停車位，據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1 000元/個，露天車位200元/個．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連接OA、OB，若 ，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 拋物線與軸交于點(diǎn)A（-1,0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與軸的交點(diǎn)在（0,2），（0,3）之間（包 含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為　　

A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分）. 組：；組：；組：；組：；組：，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加初賽的選手共有 名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？它對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級決賽，組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中兩名女生的概率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.

（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運(yùn)動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖

（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動的學(xué)生有多少名？

（3）若從喜愛足球運(yùn)動的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動員的重點(diǎn)培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

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