Question

14．某漁船上的漁民在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，在B處觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向處．則B處與燈塔的距離BM是40海里．

Answer 1

分析 先根據(jù)題中角之間的關(guān)系證△ABM是等腰三角形，則BM=AB，然后把BM放到直角三角形中，利用30°或60°角，解三角形即可．

解答 解：過點(diǎn)M作直線AB的垂線MC，垂足為C，設(shè)CM=x海里，
在Rt△AMC中，AC=$\sqrt{3}$x；在Rt△BMC中，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
由于AC-BC=AB得：$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=40，
解得：x=20$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=20，
在Rt△BMC中，BM=2BC．
答：燈塔B與漁船M的距離是40海里．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．