Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，已知該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房兩種戶型的建房成本和售價如下表：

戶型	A	B
成本（萬元/套）	25	28
售價（萬元/套）	30	34

（1）該公司對這兩種戶型住房有幾種建房方案？請寫出所有方案；
（2）該公司如何建房可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）

Answer 1

解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．
由題意，得2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得48≤x≤50．
因?yàn)閤是整數(shù)，所以x為48，49，50，
故有三種建房方案：
方案一：建A型48套，建B型32套；
方案二：建A型49套，建B型31套；
方案三：建A型50套，建B型30套；
（2）設(shè)該公司建房獲得利潤為y萬元．
則y=（30-25）x+（34-28）（80-x），
即y=480-x，
所以當(dāng)x=48時，y_最大=432．
即該公司建A型住房48套，B型住房32套可獲得利潤最大，最大利潤是432萬元．
分析：（1）A種房型的住房建x套，則B種房型建（80-x）套，根據(jù)題意得2090≤25x+28（80-x）≤2096，解不等式取整數(shù)值，即可求得方案．
（2）根據(jù)：利潤=售價-成本，利潤就可以寫成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值；
點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．