14．已知，如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如AB=8，BC=10．求EC的長．

分析 首先根據(jù)勾股定理求出BF的長，借助翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及勾股定理求出DE的長即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；
由題意得：AF=AD=10，EF=DE=λ，EC=8-λ；
由勾股定理得：BF2=102-82，
∴BF=6，CF=10-6=4；
在△EFC中，由勾股定理得：λ2=42+（8-λ）2，
解得：λ=5，
EC=8-5=3．

點(diǎn)評 該題主要考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4．如圖，AB是⊙O的直徑，E是圓上一點(diǎn)，OE⊥BC交BC于點(diǎn)D，OD=3，DE=2，求BC與AD的長．

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5．若關(guān)于x的不等式2+2x＜m的正整數(shù)解為1和2，則m的取值范圍是（　�。�
A．6＜m≤8B．6≤m≤8C．6＜m＜8D．6≤m＜8

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2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（　　）
A．∠4=∠5B．∠1=∠2C．∠4=∠3D．∠B=∠2

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9．如圖，Rt△AOB的斜邊長為5，一直角邊OB長為4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0）．

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19．已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-n≥0\\ x-m＜0\end{array}\right.$的整數(shù)解僅為1，2，3，若m，n為整數(shù)，則代數(shù)式$1+\frac{n-m}{m-2n}÷\frac{{{m^2}-{n^2}}}{{{m^2}-4mn+4{n^2}}}$的值是$\frac{3}{5}$．

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6．如圖，從點(diǎn)O引出6條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，求∠COD度數(shù)．

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3．幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題．讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行知識探索．
【回憶】
如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請在圖中畫出點(diǎn)C的位置，并說明理由．

【探索】
（1）如圖，A、B兩個村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊 C在馬路外，要在馬路上建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請在圖中畫出點(diǎn)O的位置，并說明理由．

（2）如圖，A、B、C、D四個村莊，現(xiàn)建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請在圖中畫出點(diǎn)O的位置，并說明理由．

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4．若分式$\frac{{x}^{2}-x-6}{{x}^{2}+3x+2}$的值為0，則x的值為（　�。�
A．3或-2B．3C．-2D．-3或2

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