Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC為邊在菱形的外部作正三角形CDE，連接AE，則AE=

 

cm．

Answer 1

考點：菱形的性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：如圖，連接AC，過點A作AF⊥BC于點F．構建等邊△ABC和直角△AEF．利用菱形ABCD的性質、等邊△ABC以及等邊△DCE的性質分別求得FC=

1

2

cm，AF=

3

2

cm．EF=

3

2

cm．則在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE=

AF2+EF2

=

3

cm．

解答：解：如圖，連接AC，過點A作AF⊥BC于點F．
∵四邊形ABCD是菱形，BC=1cm，
∴AB=BC=CD=1cm．
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BF=FC=AB•cos60°=

1

2

cm，AF=AB•sin60°=

3

2

cm．
又∵△CDE是正三角形，
∴CE=CD=1cm，
∴EF=CF+CE=

3

2

cm．
∴在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE=

AF2+EF2

=

3

cm．
故答案是：

3

．

點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質．此題通過作輔助線構建直角三角形，將線段AE置于直角三角形中，利用勾股定理求得其長度．