Question

解三元一次方程組

2x-y+z=1 3x+y-2z=2 x+2y-z=3

．

Answer 1

分析：方程組

2x-y+z=1…① 3x+y-2z=2…② x+2y-z=3…③

，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④⑤可解出x、z的值，代入①式，即得y值，即可解答；

解答：解；方程組

2x-y+z=1…① 3x+y-2z=2…② x+2y-z=3…③

，
由①+②得，5x-z=3…④，
由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，
由④-⑤得，z=1，代入④得，x=

4

5

，
把x=

4

5

、z=1值代入①式得，y=

8

5

，
∴原方程組的解為：

x= 4 5 y= 8 5 z=1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三元一次方程組的解法，①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組．②然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值．③再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．④解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值．⑤最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{，”合寫(xiě)在一起即可．