【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結(jié)論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

【答案】D

【解析】

①根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到；故①正確；

②由點D為OA的中點，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；

③如圖，過點P作于F，FP的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；

④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，

Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；

Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．

解：①∵四邊形OABC是矩形，，

；故①正確；

②∵點D為OA的中點，

，

，故②正確；

③如圖，過點P作 A于F，FP的延長線交BC于E，

，四邊形OFEC是矩形，

，

設，則，

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正確；

④，四邊形OABC是矩形，

，

，

，

當為等腰三角形時，

Ⅰ、

Ⅱ、

，

，故不合題意舍去；

Ⅲ、，

，

故不合題意舍去，

∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有　 　人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為　 　°；

（2）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為　 人；

（3）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．

（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數(shù)；

（2）求證：∠AEB=∠ACF；

（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示．

（1）分別寫出A、B、C的坐標；

（2）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，并寫出B1的坐標；

（3）請在這個坐標系內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點對稱，并寫出A2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點E，CD＝1，則CE的長為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點為直線上一動點（點不與點重合），以為腰作等腰直角，使，連接．

（1）觀察猜想

如圖1，當點在線段上時，

①與的位置關(guān)系為__________；

②之間的數(shù)量關(guān)系為___________（提示：可證）

（2）數(shù)學思考

如圖2，當點在線段的延長線上時，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）拓展延伸

如圖3，當點在線段的延長線時，將沿線段翻折，使點與點重合，連接，若，請直接寫出線段的長．（提示：做于，做于）

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