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如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A(5，0)，交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC＝3．取BO的中點D，連接CD、MD和OC．

(1)求證：CD是⊙M的切線；

(2)二次函數的圖象經過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)連結CM，關鍵是∠OCA＝∠OCB＝90度．

　　(2)在直角三角形OCA中，AC＝3，OA＝5，所以OC＝4，因此

　　∠BAX的正切值為，設直線AB：．將A(5，0)代入上式，得：

　　點B(0，)，點D(0，)，點M(，0)

　　對稱軸．

　　點M與點A關于對稱軸成軸對稱．

　　因此直線AD：與對稱軸的交點就是點P．

　　(3)二次函數為

　　所以

　　

　　

　　將代入二次函數，可得點Q

　　或


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23、（1）如圖1，過A，B，C三點分別作對邊BC，AC，AB的垂線；過B點作AC的平行線MN；過A作BC的平行線PQ；

（2）如圖2在平面直角體系中，描出下各點：A．（-2，1）B．（2，3）C．（-4，-3）D．（1，2）E．（0，-3）F．（-3，0）G．（0，0）H．（0，4），J．（2，2）K．（-3，-3）

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（1）求證：CD是⊙M的切線；

（2）二次函數的圖象經過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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（2）如圖2，在平面直角體系中，描出下各點：A．（-2，1）B．（2，3）C．（-4，-3）D．（1，2）E．（0，-3）F．（-3，0）G．（0，0）H．（0，4），J．（2，2）K．（-3，-3）

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