Question

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC⊥AB于O點(diǎn)，將一直角三角板的60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OE在射線OB上，直角頂點(diǎn)D在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OE在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線OD是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線OD恰好平分∠AOC，則t的值為

 

（直接寫出結(jié)果）；
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使OD在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OE與∠DOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，∠BOE=45°，于是∠BOD=∠DOE-∠BOE=15°．進(jìn)而求出∠COM與∠AOM的值，∠AOM≠∠COM．直線OD不平分∠AOC； 
（2）分OD與OD的延長線平分∠AOC兩種情況；
（3）∠AOE=60°-∠AOD、∠DOC=90°-∠AOD，∠DOC-∠AOE=（90°-∠AOD）-（60°-∠AOD）=30°．

解答：解：（1）直線OD不平分∠AOC．

理由如下：當(dāng)OE平分∠BOC時，∠BOE=45°，
∠BOD=∠DOE-∠BOE=15°．
而∠DOM=180°，∠BOC=90°．  
所以：∠COM=180°-90°-15°=75°．
∠AOM=90°-75°=15°．
∠AOM≠∠COM．
直線OD不平分∠AOC； 
（2）3或39；
延長DO，

∵∠AOC=90°，
當(dāng)直線OD恰好平分角∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=45°，
即逆時針旋轉(zhuǎn)15°時DO延長線平分∠AOC，
由題意得，5t=15°
∴t=3，
當(dāng)DO平分∠AOC，

∴∠DOA=45°
即逆時針旋轉(zhuǎn)195°時DO平分∠AOC，
∴5t=195°，
∴t=39，
∴t=3或39；
（3）∠DOC-∠AOE=30°
∵∠DOE=60°，∠AOC=90°，
∴∠AOE=60°-∠AOD、∠DOC=90°-∠AOD，
∴∠DOC-∠AOE=（90°-∠AOD）-（60°-∠AOD）=30°，
所以∠AOM與∠DOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠DOC-∠AOE=30°．

點(diǎn)評：此題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．