【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作FE⊥AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證: EF與相切；

(2)若AE=6，，求EB的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：（1）如圖，欲證明EF與⊙O相切，只需證得OD⊥EF．

（2）通過(guò)解直角△AEF可以求得AF=10．設(shè)⊙O的半徑為r，由平行線分線段成比例得到，即，則易求AB=AC=2r=，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．

詳解：（1）證明：如圖，連接OD．

∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．

∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF=∠AEF．

∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF．

∵OD是⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；

（2）由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．

在Rt△AEF中，sin∠CFD=，AE=6，則AF=10．

∵OD∥AB，∴．

設(shè)⊙O的半徑為r，∴，解得：r=，∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會(huì)向全校名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖中的值是 ．

（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】繳納個(gè)人所得稅是收入達(dá)到繳納標(biāo)準(zhǔn)的公民應(yīng)居的義務(wù)，個(gè)人所得稅率是由國(guó)家相應(yīng)的法律法規(guī)規(guī)定的.根據(jù)個(gè)人的收入計(jì)算，新修改的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》于2019年1月1日正式實(shí)施，新稅法規(guī)定個(gè)人所得稅的免征額為5000元，應(yīng)納稅所得額按如下稅率表繳納個(gè)人所得稅(應(yīng)納稅所得額＝稅前收總額﹣國(guó)家規(guī)定扣除專項(xiàng)金額﹣免征額).

級(jí)數(shù)

應(yīng)納稅所得額

稅率%

1

不超過(guò)3000元的

3

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

…

…

…

根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：

(1)小明的媽媽?xiě)?yīng)納稅所得額為2000元，她應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅______元.

(2)小明的爸爸要繳納個(gè)人所得稅590元，他應(yīng)納稅所得額是多少元？

(3)如果小明的爸爸和媽媽某月應(yīng)納稅所得額共為20000元(爸爸的應(yīng)納稅所得額高于媽媽的應(yīng)納稅所得額)，共要繳納個(gè)人所得稅1780元，小明的爸爸應(yīng)納稅所得額是_____元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下表：

序號(hào)

1

2

3

……

x x x x

x x x

y y y

x x

y y

x x x x

圖形

y

x x x

y y y

x x

y y

x x x x

x x x

y y y

x x x x

我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱為“特征式多項(xiàng)式”。例如第1格的“特征式多項(xiàng)式”為4x＋y。

（1）第3格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；

（2）第4格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；

（3）第n格的“特征式多項(xiàng)式”為________________；

（4）若第1格的 “特征式多項(xiàng)式”為10，第2格的“特征式多項(xiàng)式”為19，求x、y的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)小1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”，例如：234，4567，56789，......都是“相連數(shù)”.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出最大的兩位“相連數(shù)”與最小的三位“相連數(shù)”，并求它們的和；

（2）若某個(gè)“相連數(shù)”恰好等于其個(gè)位數(shù)的576倍，求這個(gè)“相連數(shù)”.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若從 -3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫�(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

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