Question

18．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答．也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求進(jìn)行解答．
要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀多少個(gè)隊(duì)參賽？
解題方案：
設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，
（1）用含x的代數(shù)式表示：
那么每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，又由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲對(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部的比賽一共有28場(chǎng)；
（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程；$\frac{1}{2}$x（x-1）=28
（3）解這個(gè)方程，得；x₁=8，x₂=-7
（4）檢驗(yàn)：x₂=-7（舍去）；
（5）答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．

Answer 1

分析 可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有$\frac{1}{2}$x（x-1）場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．

解答 解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，
（1）用含x的代數(shù)式表示：
那么每個(gè)隊(duì)要與其他（x-1）個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，又由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲對(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部的比賽一共有28場(chǎng)；
（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程：$\frac{1}{2}$x（x-1）=28，
（3）解這個(gè)方程，得：x₁=8，x₂=-7，
（4）檢驗(yàn)：x₂=-7（舍去）；
（5）答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．
故答案為：（x-1）；28；$\frac{1}{2}$x（x-1）=28；x₁=8，x₂=-7；x₂=-7（舍去）；比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．