【題目】O為等邊△ABC所在平面內(nèi)一點，若△OAB、△OBC、△OAC都為等腰三角形，則這樣的點O一共有（　�。�

A. 4B. 5C. 6D. 10

【答案】D

【解析】

本題利用了等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線．

在等邊△ABC中，三條邊上的高交于點O，

由于等邊三角形是軸對稱圖形，三條高所在的直線也是對稱軸，也是邊的中垂線，點O到三個頂點的距離相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，則點O是滿足題中要求的點，

高與頂角的兩條邊成的銳角為30°，以點A為圓心，AB為半徑，做圓，延長AO交圓于點E，

由于點E在對稱軸AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，點E也是滿足題中要求的點，

作AD⊥AE交圓于點D，則有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，點D也是滿足題中要求的點，同理，作AF⊥AE交圓于點F，則點F也是滿足題中要求的點；

同理，以點B為圓心，AB為半徑，做圓，

以點C為圓心，AB為半徑，做圓，都可以分別得到同樣性質(zhì)的三個點滿足題中要求，

于是共有10個點能使點與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，ED的延長線與BC相交于點F，連接AF、EC．

(1)如圖，若∠BAC=α=60°．

①證明：AB∥EC；

②證明：△DAF∽△DEC；

(2)如圖，若∠BAC＜α，EF交AC于G點，圖中有相似三角形嗎？如果有，請直接寫出所有相似三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數(shù)m能寫成m＝a2﹣b2（a、b均為正整數(shù)，且a≠b），我們稱這個數(shù)為“平方差數(shù)”，則a、b為m的一個平方差分解，規(guī)定：F（m）＝．

例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因為a、b為正整數(shù)，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．

（1）判斷：6　 　平方差數(shù)（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；

（2）若s是一個三位數(shù)，t是一個兩位數(shù)，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整數(shù)），且滿足s+t是11的倍數(shù)，求F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，點P是AC邊上一動點（不與點A、C重合），以PA長為半徑的⊙P與邊AB的另一個交點為D，過點D作DE⊥CB于點E．

（1）當⊙P與邊BC相切時，求⊙P的半徑．

（2）連接BP交DE于點F，設AP的長為x，PF的長為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，當以PE長為直徑的⊙Q與⊙P相交于AC邊上的點G時，求相交所得的公共弦的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購進A、B兩種禮盒．已知A、B兩種禮盒的單價比為2：3，單價和為200元;

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該店主進這兩種禮盒花費不超過9720元，B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍多1個，且B種禮盒的數(shù)量不低57個，共有幾種進貨方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，點 M 在 AC 上，且 AM＝AC，連接并延長 BM 交 AD 于點 N．

（1）求證：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點，交y軸于點B，對稱軸是直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求證：AD+AB=AC；

（2）思考探究：如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由；

（3）拓展應用：如圖3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求線段AC的長度.

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